Question

12．设a＞1，b＞0，若a+b=2，则$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 6
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．，

解答 解：∵a+b=2，
∴a-1+b=1，
∴$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}{b}$）•（a-1+b）=1+2+$\frac{b}{a-1}$+$\frac{2（a-1）}{b}$=3+2$\sqrt{\frac{b}{a-1}•\frac{2（a-1）}{b}}$=3+2$\sqrt{2}$，
当且仅当a=$\sqrt{2}$，b=2-$\sqrt{2}$时取等号，
故a+b=2，则$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}{b}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题．