题目内容
4．在等比数列{an}中，a3a7=4a4=4，则a8等于（ ）| A． | 4 | B． | 8 | C． | 16 | D． | 32 |
分析 由等比数列的性质可得：a3a7=${a}_{5}^{2}$=4a4=4，可得a5q=4，a4=1．可得q2=4．a8=${a}_{4}{q}^{4}$．
解答 解：由等比数列的性质可得：a3a7=${a}_{5}^{2}$=4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4．
则a8=${a}_{4}{q}^{4}$=42=16．
故选：C．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．左、右顶点分别为A、B，虚轴的上、下端点分别为C、D．若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且∠BF1E=∠CF1E，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 1+$\sqrt{6}$ | B． | 1+$\sqrt{5}$ | C． | 1+$\sqrt{3}$ | D． | 1+$\sqrt{2}$ |
19．
《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）| A． | $\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0） | B． | a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） | ||
| C． | $\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0） | D． | $\frac{a+b}{2}≤\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}}$（a＞0，b＞0） |
9．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a1，则$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{25}{6}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
16．
将一张边长为12cm的正方形纸片按如图（1）所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图（2）所示放置．如果正四棱锥的主视图是等边三角形，如图（3）所示，则正四棱锥的体积是（ ）
将一张边长为12cm的正方形纸片按如图（1）所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图（2）所示放置．如果正四棱锥的主视图是等边三角形，如图（3）所示，则正四棱锥的体积是（ ）| A． | $\frac{32}{3}$$\sqrt{6}$cm3 | B． | $\frac{64}{3}$$\sqrt{6}$cm3 | C． | $\frac{32}{3}$$\sqrt{2}$cm3 | D． | $\frac{64}{3}$$\sqrt{2}$cm3 |
13．如图所示给出的是计算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2017}$的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
| A． | i＞1010 | B． | i＜1010 | C． | i＞1009 | D． | i＜1009 |