Question

3．已知p：“$\frac{x-2}{x+2}$≤0”，q：“x²-2x+1-m²＜0（m＜0）”，命题“若￢p，则￢q”为假命题，“若￢q，则￢p”为真命题，则实数m的取值范围是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的x的范围，根据p⇒q，而q推不出p，求出m的范围即可．

解答 解：若p：“$\frac{x-2}{x+2}$≤0”为真命题，
则p：-2＜x≤2；
若q：“x²-2x+1-m²＜0（m＜0）”为真命题，
则1+m＜x＜1-m，
命题“若￢p，则￢q”为假命题，“若￢q，则￢p”为真命题，
即p⇒q，而q推不出p，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＞1+m}\\{2＜1-m}\end{array}\right.$，解得：m＜-3，
将m=-3代入符合题意，
故答案为：（-∞，-3]．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，考查复合命题的判断，是一道基础题．