题目内容

若复数z=
(-
2
i)(x+2i)2
(1-i)3(-
1
2
+
3
2
i)(x-i)2
(x∈R)，且|z|≤
7
8
，则x的取值范围是（　　）
分析：先由得复数的运算法则，把z=
(-
2
i)(x+2i)2
(1-i)3(-
1
2
+
3
2
i)(x-i)2
(x∈R)等价转化为z=
(-
2
i)(x2+4xi-4)
(-2-2i)(-
1
2
+
3
2
i)(x2-2xi-1) 
，所以|z|=
2
•
(x2-4)2+16x2
4+4
•
1
4
+
3
4
(x2-1)2+4x2
=
x2+4
2(x2+1)
≤
7
8
，由此能求出x的取值范围．
解答：解：∵z=
(-
2
i)(x+2i)2
(1-i)3(-
1
2
+
3
2
i)(x-i)2
(x∈R)
=
(-
2
i)(x2+4xi-4)
(-2-2i)(-
1
2
+
3
2
i)(x2-2xi-1) 

∴|z|=|
(-
2
i)(x2+4xi-4)
(-2-2i)(-
1
2
+
3
2
i)(x2-2xi-1) 
|
=
2
•
(x2-4)2+16x2
4+4
•
1
4
+
3
4
(x2-1)2+4x2

=
x2+4
2(x2+1)
≤
7
8
，
∴
x2+4
x2+1
-
7
4
≤0，
整理，得3x2≥9，
解得x≥
3
，或x≤-
3
．
故选B．
点评：本题考查复数的模的运算，计算量大，较繁琐，容易出错．解题时要注意积的模等于模的积．
练习册系列答案
相关题目
（2013•杭州一模）若复数z=2i+
2
1+i
，其中i是虚数单位，则复数z的模为（　　）
（2010•广东模拟）若复数z=
2
i
，则|z|=（　　）
若复数z=
(-
2
i)(x+2i)2
(1-i)3(-
1
2
+
3
2
i)(x-i)2
(x∈R)，且|z|≤
7
8
，则x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3]∪[3，+∞）B．（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞）		C．[-3，3]D．[-
3
，
3
]
若复数z=
2
i
，则|z|=（　　）
A．2B．
2
2
C．1D．
2

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