Question

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

处罚金额x（元）		5	10	15	20
会闯红灯的人数y	80	50	40	20	10

若用表中数据所得频率代替概率．现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
（Ⅰ）求这两种金额之和不低于20元的概率；
（Ⅱ）若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）确定从5种金额中随机抽取2种，可得总的抽选方法，满足金额之和不低于20元的有6种，即可求得概率；
（II）确定X的可能取值，结合概率，即可求得X的分布列和数学期望．
解答：解：（Ⅰ）设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有=10种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为P（A）=．…（4分）
（Ⅱ）根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，分布列为

X	5	10	15	20	25	30	35
P

EX==20．…（10分）
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．