Question

6．已知椭圆C的两焦点分别为F₁（-2$\sqrt{2}$，0）、F₂（2$\sqrt{2}$，0），长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若PF₂⊥x轴，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）由题意可得：c=2$\sqrt{2}$，2a=6，b²=a²-c²，解出即可得出．
（2）由PF₂⊥x轴，可得x_P=2$\sqrt{2}$．代入椭圆方程即可得出．

解答 解：（1）由题意可得：c=2$\sqrt{2}$，2a=6，b²=a²-c²，
解得a=3，b=1．
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1．
（2）∵PF₂⊥x轴，∴x_P=2$\sqrt{2}$．
代入椭圆方程可得：$\frac{8}{9}+{y}^{2}$=1，解得y=$±\frac{1}{3}$．
∴点P的坐标是$（2\sqrt{2}，±\frac{1}{3}）$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．