Question

某供货商拟从码头发货至其对岸的两个商场，处，通常货物先由处船运至之间的中转站，再利用车辆转运．如图，码头与两商场，的距离相等，两商场间的距离为千米，且．若一批货物从码头至处的运费为100元/千米，这批货到后需分别发车2辆、4辆转运至、处，每辆汽车运费为25元/千米．设该批货总运费为元．

（Ⅰ）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（Ⅱ）当为何值时，总运费最小？并求出的最小值．

 

Answer 1

解法一：（Ⅰ）依题意，在中，，

∴．

又∵在中，,，

由，得   

由，得，

∴．  

∴

 

其中的取值范围是．    

（Ⅱ）由（Ⅰ）

，   

令，

∴，

由得：，又∵，∴．

当时，，当时，，  

∴．………12分

∴（元），

∴当时，运输费用S的最小值为元