Question

已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的

充要

条件，r是q的

充要

 条件，p是s的

必要

 条件．

Answer 1

分析：由已知中p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．我们根据充要条件的传递性可得q，r，s三个条件等价，逐一判断三个结论可得答案．

解答：解：∵p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．
q⇒s⇒r⇒q，q?s；r⇒q⇒s⇒r，r?q；s⇒r⇒p．如图．
∴q，r，s互为充要条件，
则s是q的 充要条件，r是q的 充要 条件，p是s的 必要 条件．
故答案为：充要，充要，必要．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，充要条件的定义，其中结合已知及充要条件的传递性可得q，r，s三个条件等价，是解答本题的关键．