Question

在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且
　　（1）求cotA+cotC的值；　　（2）设 ，求a+c的值。

Answer 1

解析:　(1)由 　a,b,c成等比数列, _∴b²=ac　　_∴由正弦定理得： sin²B=sinAsinC　 ①
　　又 ②
　　_∴①代入②得 　　
　　(2)由 　　　　 ∴ 　　 ③
　　由余弦定理b²=a²+c²-2ac cosB　　　　 ④　　_∴③代入④得　　 2=a²+c²-3　　_∴a²+c²=5
　　_∴(a+c)²=5+2ac=9　　 又∵a+c>0　　_∴a+c=3