Question

函数y=9^x-3^x+2的值域是

 

．

Answer 1

分析：欲求原函数的值域，先设u=3^x，将原函数式化成关于u的二次函数的形式，最后利用二次函数的性质求解即可．

解答：解：函数定义域为R，设u=3^x，
则u∈（0，+∞），y=u²-u+2=（u-

1

2

）²+

7

4

，
函数的最小值是

7

4

，
∴函数的值域是[

7

4

，+∞）．
故答案为：[

7

4

，+∞）．

点评：本题主要考查了函数最值的应用及指数函数的性质，考查换元法求函数的值域，属于基础题．