题目内容
已知x≠kπ （k∈Z），函数y=sin2x+
的最小值是
| 4 | sin2x |
5
5
．分析：令t=sin2x∈（0，1]，则函数y=sin2x+
=t+
，根据函数的导数为y′在（0，1]小于或等于零，故函数y=t+
上是减函数，故当t=1，函数取得最小值．
| 4 |
| sin2x |
| 4 |
| t |
| 4 |
| t |
解答：解：已知x≠kπ （k∈Z），故sinx≠0，且sin2x∈（0，1]．
令t=sin2x，则 y=sin2x+
=t+
．
由于函数y=t+
的导数为y′=1-
在（0，1]小于或等于零，故函数y=t+
上是减函数，故当t=1，即sin2x=1时，函数取得最小值为5，
故答案为 5．
令t=sin2x，则 y=sin2x+
| 4 |
| sin2x |
| 4 |
| t |
由于函数y=t+
| 4 |
| t |
| 4 |
| t2 |
| 4 |
| t |
故答案为 5．
点评：本题主要考查求三角函数的最值，利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求最值，属于中档题．
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