Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（3，4），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的坐标为（m，m-2）
（1）求λ和m的值；
（2）若$\overrightarrow{b}$∥（$\overrightarrow{a}$+p$\overrightarrow{c}$），求p的值．

Answer 1

分析 （1）根据平面向量的坐标表示与运算，利用向量相等列出方程组求出λ与m的值；
（2）根据两向量平行（共线）的坐标表示，列出方程求出p的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（3，4），
∴$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（2-3λ，-1-4λ），
又$\overrightarrow{c}$的坐标为（m，m-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2-3λ}\\{m-2=-1-4λ}\end{array}\right.$，
解得λ=-1，m=5；
（2）当m=5时，$\overrightarrow{c}$=（5，3）；
∴$\overrightarrow{a}$+p$\overrightarrow{c}$=（2+5p，-1+3p），
又$\overrightarrow{b}$∥（$\overrightarrow{a}$+p$\overrightarrow{c}$），
∴4（2+5p）-3（-1+3p）=0，
解得p=-1．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了向量相等与共线问题，是基础题目．