题目内容

19．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为$\frac{2}{3}$．

分析 先求出基本事件总数n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率．

解答 解：∵某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，
且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，
∴基本事件总数n=3×3=9，
甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，
∴甲、乙不在同一兴趣小组的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

练习册系列答案
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（Ⅰ） 求动点P的轨迹方程C1；
（Ⅱ）一直双曲线C2以C1的上顶点为焦点，且一条渐近线方程为x+2y=0，求双曲线C2的方程．
10．已知f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcos-cos（π+2x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C）=1，c=$\sqrt{3}$，a+b=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．
7．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（2-i）时，则$\frac{b+ai}{a-bi}$=（　　）
A．iB．-iC．1+iD．1-i
14．某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算后，若学生成绩小于m分别建议选择文科，不低于m分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）．
（Ⅰ）求直方图中的t值；
（Ⅱ）根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整理m至多定为多少？
（Ⅲ）若m=4，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到0.01）
4．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+2=0与直线l2：x+ky-2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x-y-4=0的距离的最大值为3$\sqrt{2}$．
11．如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．
（1）若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：BN=2MN．
8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点$P（2，\sqrt{2}）$，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l的方程为 x=4．
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7．已知函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），则函数y=f（-x）与y=-f-1（x）的图象（　　）
A．关于y轴对称B．关于原点对称
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