题目内容
17．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$π | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$π | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$π | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$π |
分析 由三视图得到这是一个四棱锥，底面是正方形，一条侧棱与底面垂直，
根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC，
利用勾股定理做出球的直径，得到球的面积．
解答 解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
得到这是一个四棱锥，且四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱AE与底面垂直，
如图所示，
根据四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC，
根据直角三角形的勾股定理知AC=$\sqrt{1+1+1}$=$\sqrt{3}$，
∴R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴V=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4π}{3}$•${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了三视图的应用问题，也考查了对三视图的理解和球内接多面体的应用问题，是基础题．
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| A． | $\frac{1}{18}$ | B． | $\frac{5}{36}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
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（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．
（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间（1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．
| 点击量 | [0，1000] | （1000，3000] | （3000，+∞） |
| 节数 | 6 | 18 | 12 |
（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间（1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．