Question

若抛物线y²=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，焦点为F，O是坐标原点，则△POF的面积等于（　　）

• A、

  2

  16

• B、

  2

  32

• C、

  1

  16

• D、

  1

  32

Answer 1

分析：根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得，从而求得△POF的面积．

解答：解：设P坐标为（a²，a）
依题意可知抛物线的准线方程为x=-

1

4

a²-

1

4

=

a4+a2

，求得a=±

2

4

∴点P的坐标为（

1

8

，±

2

4

）
则△POF的面积等于：

1

2

×

1

4

×

2

4

=

2

32

故选B

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解答的关键是求得点P的坐标，属基础题．