题目内容
已知双曲线C：
-
=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为P1，则|P1A|-|P1B|= ．
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设双曲线的上下焦点分别为F，F′，连接QF，QF′．运用对称和三角形的中位线定理，结合双曲线的定义，即可得到结论
解答：
解：设双曲线的上下焦点分别为F，F′，连接QF，QF′．
由点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，
则F为PA的中点，F′为PB的中点，
由点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，
则Q为PP1的中点，
由中位线定理可得，|P1A|=2|QF|，
|P1B|=2|QF′|，
由双曲线的定义可得|QF′|-|QF|=2a=8，
则|P1A|-|P1B|=2（|QF|-|QF′|）=-2×8=-16．
故答案为：-16．
解：设双曲线的上下焦点分别为F，F′，连接QF，QF′．由点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，
则F为PA的中点，F′为PB的中点，
由点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，
则Q为PP1的中点，
由中位线定理可得，|P1A|=2|QF|，
|P1B|=2|QF′|，
由双曲线的定义可得|QF′|-|QF|=2a=8，
则|P1A|-|P1B|=2（|QF|-|QF′|）=-2×8=-16．
故答案为：-16．
点评：本题考查双曲线的定义，主要考查三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、a＜b＜c |
| B、b＜a＜c |
| C、b＜c＜a |
| D、c＜b＜a |
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（ ）
（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、4 |
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为