Question

10．在公差大于1的等差数列{a_n}中，已知a₁²=64，a₂+a₃+a₁₀=36，则数列{|a_n|}的前20项和为812．

Answer 1

分析 由等差数列通项公式列出方程组，求出a₁=-8，d=5，由此能求出数列{|a_n|}的前20项和．

解答 解：∵在公差大于1的等差数列{a_n}中，${a}_{1}^{2}$=64，a₂+a₃+a₁₀=36，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{1}}^{2}=64}\\{{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d+{a}_{1}+9d=36}\end{array}\right.$，
由d＞1，解得a₁=-8，d=5，
∴a_n=-8+（n-1）×5=5n-13，
由a_n=5n-13≥0，得n≥$\frac{13}{5}$，
∴a₂=-8+5=-3＜0，a₃=-8+10=2＞0，
∴数列{|a_n|}的前20项和：
S₂₀=20×（-8）+$\frac{20×19}{2}×5$-2（-8-3）=812．
故答案为：812．

点评 本题考查数列的前20项的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．