Question

13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=6，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值为-1

Answer 1

分析 通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可．

解答 解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，
∵AB=3，BC=2，
∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），
D（0，2），
∵点E为BC的中点，
∴E（3，1），
∵点F在CD上，
∴可设F（x，2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{AF}$=（x，2），
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=6，
∴3x=6，
解得x=2，
∴F（2，2），
∴$\overrightarrow{BF}$=（-1，2），
∵$\overrightarrow{AE}$=（3，1），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=-3+2=-1，
故答案为：-1

点评 本题考查平面向量数量积运算，考查数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题．