题目内容

20．在矩形ABCD中，AC=2，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B'的位置，得到三棱锥B'-ACD，则三棱锥B'-ACD的外接球的表面积是（　　）
A．πB．2π
C．4πD．与点B'的位置有关

分析 三棱锥B'-ACD中，△AB′C和△ACD是有公共斜边AC的直角三角形，取AC中点O，则有OB=OA=OC=OD，可得O三棱锥B'-ACD的外接球的球心，直径为AC

解答 解：如图所示，三棱锥B'-ACD中，△AB′C和△ACD是有公共斜边AC的直角三角形，
故取AC中点O，则有OB=OA=OC=OD，∴O三棱锥B'-ACD的外接球的球心，半径R=OA=1
则三棱锥B'-ACD的外接球的表面积是4πR2=4π，
故选：C．

点评 本题考查了折叠问题、三棱锥的外接球，属于中档题．

练习册系列答案
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10．在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠BAC=30°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求FC与平面EAC所成角的正弦值．
11．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右顶点，P为椭圆C上异于A，B两点的任意一点，直线PA，PB的斜率分别记为k1，k2．
（1）求k1k2；
（2）过坐标原点O作与直线PA，PB平行的两条射线分别交椭圆C于点M，N，问：△MON的面积是否为定值？请说明理由．
8．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AD=2$\sqrt{2}$，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．
（Ⅰ）当λ=$\frac{2}{3}$时，证明：平面PFM⊥平面PAB；
（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$时，求四棱锥P-ABCM的体积．
15．已知向量$\overrightarrow m=（2acosx，sinx）$，$\overrightarrow n=（cosx，bcosx）$，函数$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，函数f（x）在y轴上的截距为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，与y轴最近的最高点的坐标是$（\frac{π}{12}，1）$．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求φ的最小值．
5．已知R为实数集，集合A={x|x2-2x-3≥0}，则∁RA=（　　）
A．（-1，3）B．[-1，3]C．（-3，1）D．[-3，1]
12．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）．
工种类别ABC
赔付频率$\frac{1}{1{0}^{5}}$$\frac{2}{1{0}^{5}}$$\frac{1}{1{0}^{4}}$
（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．
9．我国古代数学名著《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别得100，60，36，21.6个单位，递减的比例是40%，今共有粮食m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丁分得2石，乙、丙所得之和为40石，则衰分比与m的值分别是（　　）
A．75%，170B．75%，340C．25%，170D．25%，340
10．已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（　　）
A．cosx-sinxB．sinx-cosxC．sinx+cosxD．-sinx-cosx

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