Question

13．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 依题意，抛物线y²=2bx 的焦点F（$\frac{b}{2}$，0），则（$\frac{b}{2}$+c）：（c-$\frac{b}{2}$）=5：3，则c=2b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．

解答 解：∵抛物线y²=2bx 的焦点F（$\frac{b}{2}$，0），线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成5：3的两段，
∴（$\frac{b}{2}$+c）：（c-$\frac{b}{2}$）=5：3，则c=2b，
∴a²=c²-b²=4b²-b²=3b²，
∴此双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选B．

点评 本题考查抛物线的简单几何性质，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．