Question

6．方程$（{1-x}）sinπx=\frac{1}{2}（{-2≤x≤4}）$的所有解之和等于（　　）

• A． 0
• B． 4
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 由方程可得sinπx=$\frac{1}{2（1-x）}$，作出函数图象可得解的个数，根据图象的对称关系即可得出答案．

解答 解：显然x=1不是方程的解．
由（1-x）sinπx=$\frac{1}{2}$得sinπx=$\frac{1}{2（1-x）}$，
作出y=sinπx与y=$\frac{1}{2（1-x）}$的函数图象，

由图象可知两函数图象在[-2，4]上有8个交点，
∵y=sinπx与y=$\frac{1}{2（1-x）}$的函数图象均关于点（1，0）对称，
∴方程$（{1-x}）sinπx=\frac{1}{2}（{-2≤x≤4}）$的解的和为4×2=8．
故选C．

点评 本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．