已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.过F1的直线l交椭圆于A.B两点.则|BF2|+|AF2|的最大值为( )A．3B．6C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF₂|+|AF₂|的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由已知可得：a=2，$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1，F₁（-1，0），把x=-1代入椭圆方程可得：y=$±\frac{3}{2}$．由于当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为3，由椭圆的定义可知：|BF₂|+|AF₂|+|AB|=4a=8，即可得出|BF₂|+|AF₂|的最大值．

解答解：由已知可得：a=2，$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1，F₁（-1，0），
把x=-1代入椭圆方程可得：${y}^{2}=3×（1-\frac{1}{4}）$，解得y=$±\frac{3}{2}$．
当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为$2×\frac{3}{2}$=3，
由椭圆的定义可知：|BF₂|+|AF₂|+|AB|=4a=8，
∴|BF₂|+|AF₂|的最大值=8-3=5．
故选：D．

点评本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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17．

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到其焦点F的距离等于5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与圆M：（x-1）²+（y-4）²=4交于C，D两点，且|AC|=|BD|，求三角形OAB的面积．

18．已知复数z=$\frac{5i}{1+2i}$（i是虚数单位），则复数a的共轭复数$\overline{z}$在复平面内对应的点在（　　）

15．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

	A．	至少有1个白球，都是白球		B．	恰有1个红球，恰有2个红球
	C．	至少有1个白球，至少有1个红球		D．	至少有1个红球，都是白球

2．设函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期是$\frac{2π}{3}$，
（1）求ω；
（2）当x∈[${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}}$]时，求函数y=f（x）的值域．
（3）求方程f（x）=a（0＜a＜1），在[0，2π]内的所有实数根之和．

12．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S₃=7a₃，则数列{a_n}的公比q=2．

19．设抛物线C：y²=16x，斜率为k的直线l与C交于A，B两点，且OA⊥OB，O为坐标原点，则l恒过定点（　　）

16．