题目内容
18．已知C为△ABC的一个内角，向量$\overrightarrow{m}$=（2cosC-1，-2），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosC+1）．若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，则∠C等于（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
分析 根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可．
解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（2cosC-1，-2），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosC+1）．$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2cos2C-cosC-2cosC-2=2cos2C-3osC-2=（2cosC+1）（cosC-2）=0，
解得cosC=-$\frac{1}{2}$，cosC=2（舍去），
∴C=$\frac{2π}{3}$，
故选：C．
点评 本题考查了向量的数量积公式和向量垂直的条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
13．已知O是坐标原点，点M坐标为（2，1），点N（x，y）是平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$上的一个动点，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最小值为（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{7}{2}$ |
7．为了得到函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 |