Question

16．某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：

x/百万元	2	4	5	6	8
y/百万元	30	40	60	50	70

（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：2²+4²+5²+6²+8²=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）
（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？
附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．

Answer 1

分析 （1）根据回归系数公式计算回归系数，代入回归方程即可；
（2）把x=10代入回归方程计算．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50．
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=2²+4²+5²+6²+8²=145．
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=6.5，$\stackrel{∧}{a}$=50-6.5×5=17.5，
所以回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5．
（2）当x=10时，$\stackrel{∧}{y}$=6.5×10+17.5=82.5．
答：当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元．

点评 本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．