Question

如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（2，0），B（2，4），C（0，4）曲线y=ax²经过点B，现将一质点随机投入正方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：首先由曲线过B点，求出参数a，然后利用定积分求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式解答．

解答： 解：因为曲线y=ax²经过点B，所以4=2²a，解之a=1，
所以阴影部分的面积为：

∫

2 0

(4-x2)dx=（4x-

1

3

x3）|

2 0

=

16

3

，
由几何概型得质点落在图中阴影区域的概率是

16 3

2×4

=

2

3

；
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是利用定积分求出阴影部分的面积，再由几何概型的概率公式求之．