题目内容
17．已知函数f（x）=-x3+6x2-9x+8，则过点（0，0）可以作几条直线与函数y=f（x）图象相切（ ）| A． | 3 | B． | 1 | C． | 0 | D． | 2 |
分析 设出切点，求出切点处的导数，写出切线方程把A的坐标代入后得到关于切点横坐标的方程，再解方程即可判断切点横坐标的个数，从而答案可求．
解答 解：设切点为P（x0，-x03+6x02-9x0+8），
f（x）=-x3+6x2-9x+8的导数为f′（x）=-3x2+12x-9，
则f′（x0）=-3x02+12x0-9，
则切线方程y+x03-6x02+9x0-8=（-3x02+12x0-9）（x-x0），
代入O（0，0）得，x03-3x02+4=0，
即有（x03+1）-3（x02-1）=0，
即有（x0+1）（x0-2）2=0，解得x0=-1或2，
则切线有两条．
故选D．
点评 本题考查了利用导数研究曲线上点的切线问题，考查了利用切线方程，解方程的运算能力，是中档题．
练习册系列答案
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7．若函数y=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$为一次函数，且f（0）=-3，f′（0）=-2，则（ ）
| A． | f（2sin2）＞f（3sin3）＞f（4sin4） | B． | f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2） | ||
| C． | f（3sin3）＞f（4sin4）＞f（2sin2） | D． | f（2sin2）＞f（4sin4）＞f（3sin3） |
8．某蔬菜基地于2015年4月5日让一批西红柿进入市场销售，通过市场调查，预测西红柿的价格f（x）（单位：元/kg）与时间x（x表示距4月5日的天数，单位：天，x∈（0，8]）的数据如表所示：
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿价格f（x）与上市时间x的变化关系；f（x）=ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，f（x）=a•logbx，其中a≠0，并求出此函数以及西红柿价格的最小值．
| 时间x | 3 | 5 | 7 |
| 价格f（x） | 13 | 5 | 5 |
5．有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；
其中真命题为（ ）
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；
其中真命题为（ ）
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ①③ | D． | ③④ |
9．直线y=-$\sqrt{3}$x+1的倾斜角为（ ）
| A． | 30° | B． | 60° | C． | 120° | D． | 150° |