Question

12．求点A（3，-2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点A′的坐标．

Answer 1

分析 设点A′的坐标为（m，n），求得A′A的中点B的坐标并代入直线l的方程得到①，再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于-1得到 ②，解①②求得m，n 的值，即得点A′的坐标．

解答 解：设点A（3，-2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点A′的坐标为（m，n），
则线段A′A的中点B（ $\frac{m+3}{2}$，$\frac{n-2}{2}$），
由题意得B在直线l：2x-y-1=0上，故 2×$\frac{m+3}{2}$-$\frac{n-2}{2}$-1=0  ①．
再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于-1得  $\frac{n+2}{m-3}$×$\frac{2}{1}$=-1 ②，
解①②做成的方程组可得：
m=-$\frac{13}{5}$，n=$\frac{4}{5}$，
故点A′的坐标为（-$\frac{13}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

点评 本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．