Question

15．已知函数f（x）=x³-x²-2x+5，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由f（x）＜m恒成立，⇒m＞f（x）max恒成立，问题转化为求函数最值．

解答 解：f′（x）=3x²-x-2，由f′（x）=0得x=1或x=-$\frac{2}{3}$，当x∈[-1-$\frac{2}{3}$）时，f′（x）＞0，当x（-$\frac{2}{3}$，1]时，f′（x）＜0，当x∈[1，2]时，f′（x）＞0，
∴$f（x）max=max\{f（-\frac{2}{3}），f（2）\}=7$．由f（x）＜m恒成立，所以m＞f（x）max=7．
实数m的取值范围：（7，+∞）

点评 本题考查了函数恒成立问题，运用了转化思想，属于中档题，