Question

5．下列求导运算正确的是（　　）

• A． （$\frac{1}{lnx}$）′=x
• B． （x•e^x）′=e^x+1
• C． （x²cosx）′=-2xsinx
• D． ${（{x-\frac{1}{x}}）^′}=1+\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 根据导数的运算法则求导即可判断．

解答 解：对于A：（$\frac{1}{lnx}$）′=-$\frac{1}{l{n}^{2}x}$•（lnx）′=-$\frac{1}{xl{n}^{2}x}$，
对于B：（x•e^x）′=e^x+x•e^x，
对于C；（x²cosx）′=2xcosx-x²sinx，
对于D：（x-$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$，
故选：D．

点评 本题考查了导数的运算法则，掌握基本导数公式是关键，属于基础题．