题目内容
椭圆E以抛物线C：y2=-4x的焦点为焦点，它们的交点的横坐标为-
，则椭圆的标准方程为（ ）
| 2 |
| 3 |
分析：依题意可求得y2=-4x的焦点坐标，也是椭圆E的左焦点F1的坐标，进一步可求得其交点P的坐标，从而可求得|PF1|与|PF2|，利用椭圆的定义可求得椭圆的长轴长2a，从而可得离心率．
解答：解：∵设y2=-4x的焦点为F1，则F1（-1，0）也是椭圆E的左焦点，设椭圆E的右焦点为F2，则F2（1，0），
∴2c=|F1F2|=2，
∴c=1．
∵椭圆E与抛物线C：y2=-4x的交点P的横坐标为-
，设点P的纵坐标为y0，
则 y02=-4×（-
）=
．
∴y0=±
．
∴P（-
，±
）．
∴|PF1|=
=
=
，
同理可求|PF2|=
，
∴|PF1|+|PF2|=2a=4，
∴a=2，
∴b2=22-12=3，
∴椭圆E的标准方程为
+
=1．
故选A．
∴2c=|F1F2|=2，
∴c=1．
∵椭圆E与抛物线C：y2=-4x的交点P的横坐标为-
| 2 |
| 3 |
则 y02=-4×（-
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴y0=±
2
| ||
| 3 |
∴P（-
| 2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴|PF1|=
(1-
|
|
| 5 |
| 3 |
同理可求|PF2|=
| 7 |
| 3 |
∴|PF1|+|PF2|=2a=4，
∴a=2，
∴b2=22-12=3，
∴椭圆E的标准方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查椭圆的标准方程，求得其长轴长是关键，也是难点，考查分析与运算能力，属于中档题．
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