题目内容
想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据的散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析，下表是一位母亲给儿子做的成长记录：
年龄/周岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高/cm | 91.8 | 97.6 | 104.2 | 110.9 | 115.6 | 122.0 | 128.5 |
| |||||||
年龄/周岁 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
身高/cm | 134.2 | 140.8 | 147.6 | 154.2 | 160.9 | 167.5 | 173.0 |
(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？
(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异(3～16岁之间)?
(3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少(3～16岁之间)?
(4)计算残差，说明该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系，说明理由．
(1) 
＝6.286x＋72 (2) 31.4 cm (3) 3(岁) (4) 拟合效果较好
【解析】
【解析】
(1)设年龄x与身高y之间的回归直线方程为
＝
x＋
，由公式
＝
得
≈6.286，
＝
－
≈72，所以＝6.286x＋72.
(2)如果年龄相差5岁，则预报变量变化6.286×5＝31.425，即身高相差约31.4 cm.
(3)如果身高相差20 cm，年龄相差Δx＝
＝3.182≈3(岁)．
(4)
y | 91.8 | 97.6 | 104.2 | 110.9 | 115.6 | 122.0 | 128.5 |
| 90.9 | 97.1 | 103.4 | 109.7 | 116.0 | 122.3 | 128.6 |
| |||||||
y | 134.2 | 140.8 | 147.6 | 154.2 | 160.9 | 167.5 | 173.0 |
| 134.9 | 141.1 | 147.4 | 153.7 | 160.0 | 166.3 | 172.6 |
i
i由表得R2＝1－
≈0.999 7.由R2＝0.999 7，表明年龄解释了99.97%的身高的变化，拟合效果较好．
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内的一个动点，则
的最小值为( ).
C.
D.
n(n∈N*)，四位同学作出了四种判断：
＝3－5x，变量x增加一个单位时________．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：
| 吸烟学生 | 不吸烟学生 |
父母中至少有一人吸烟 | 816 | 3 203 |
父母均不吸烟 | 188 | 1 168 |
(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．
(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？
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