题目内容

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2m}+\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1的一条渐近线斜率大于1，则实数m的取值范围（　　）
A．（0，4）B．（0，$\frac{4}{3}$）C．（0，2）D．（$\frac{4}{3}$，4）

分析 利用双曲线方程求出m的范围，通过一条渐近线斜率大于1，进一步确定m的范围即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{2m}+\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1，可得m∈（0，4）．
双曲线$\frac{{x}^{2}}{2m}+\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1的一条渐近线斜率大于1，
$\frac{\sqrt{4-m}}{\sqrt{2m}}$＞1，即0＜m＜$\frac{4}{3}$．
综上：m∈（0，$\frac{4}{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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