Question

设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0与g（x₀）＜0同时成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（0，4）
• C、（6，+∞）
• D、（7，+∞）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：通过讨论a=0，a＞0，a＜0结合函数的单调性从而得到a的范围．

解答： 解：a=0时，g（x）=0，不存在g（x₀）＜0，
a＜0时，由g（x）=ax-2a单调递减且过点（2，0），
当x＞2时g（x）=ax-2a＜0，而x＞2时f（x）＞7-a＞0，不存在f（x₀）＜0，
a＞0时，由g（x）=ax-2a单调递增且过点（2，0）知：
当x＜2时g（x）=ax-2a＜0，则命题转化为不等式x²-ax+a+3＜0在（-∞，2）上有解，
若

a

2

＜2即0＜a＜4，此时需满足f（

a

2

）=-

a2

4

+a+3＜0，解得a＞6（舍）或a＜-2（舍），
当

a

2

≥2即a≥4时，此时需满足f（2）=7-a＜0，解得a＞7，
综上可得实数a的取值范围是（7，+∞），
故选：D．

点评：本题考查了函数的单调性，考查了分类讨论思想，是一道中档题．