题目内容
2．已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={x|（x+2）（4-x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．（1）求A∩B；
（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．
分析 （1）化简集合A，集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B；
（2）根据B∪C=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）由题意：集合A={x|x2-3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（4-x）≥0}={x|-2≤x≤4}；
∴A∩B={x|0＜x＜3}；
（2）集合C={x|a＜x≤a+1}．
∵B∪C=B，
∴C⊆B，
故需满足$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤4}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，
解得：-2≤a≤3．
故实数a的取值范围为[-2，3]．
点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
练习册系列答案
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