已知实数m.n.则“mn＞0 是“方程mx2+ny2=1代表的曲线是椭圆的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知实数m、n，则“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1代表的曲线是椭圆”的（　　）

	A．	充分非必要条件		B．	必要非充分条件
	C．	充要条件		D．	既非充分也非必要条件

分析先根据mn＞0看能否得出方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．

解答解：当mn＞0时，方程mx²+ny²=1的曲线不一定是椭圆，
例如：当m=n=1时，方程mx²+ny²=1的曲线不是椭圆而是圆；
或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；
故前者不是后者的充分条件；
当方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；
由上可得：“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．
故选B．

点评本题主要考查充分必要条件，考查椭圆的方程，注意对于椭圆的方程中，系数要满足大于0且不相等，本题是一个基础题．

练习册系列答案

9．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|log₂x＞1}，则A∩B=（　　）

6．

在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（　　）

	A．	“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
	B．	命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x₀∈R，x³-x²-1＞0”
	C．	若p，q均为假命题，则p∧q为假命题
	D．	若a＞b，则a²＞b²．