Question

已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,

(1)求a与b的夹角θ;

(2)求|a+b|;

(3)若=a,=b,求△ABC的面积.

Answer 1

解:(1)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,

∴4|a|²-4a·b-3|b|²=61.

又|a|=4,|b|=3,

∴64-4a·b-27=61,

∴a·b=-6.

∴cos θ===-.

又0≤θ≤π,∴θ=.

(2)|a+b|²=(a+b)²=|a|²+2a·b+|b|²=4²+2×(-6)+3²=13,

∴|a+b|=.

(3)∵与的夹角θ=,

∴∠ABC=π-=.

又||=|a|=4,||=|b|=3,

∴S_△ABC=||||sin∠ABC=×4×3×=3.