Question

幂函数y=x^α中当α取不同的正数时，在[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线，设点A（1，0），B（0，1），若线段AB恰被两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等份，即BM=MN=NA，则αβ=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、无法确定

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据题意结合图形确定M、N的坐标，然后分别代入y=x^α，y=x^β求得α，β；最后再求αβ的值即得．

解答： 解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M（

1

3

，

2

3

），N（

2

3

，

1

3

），分别代入y=x^α，y=x^β得α=log

2

3

1

3

，β=log

1

3

2

3

，
∴αβ=log

2

3

1

3

•log

1

3

2

3

=1．
故选：A．

点评：本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，考查数形结合思想，是基础题．