Question

已知等比数列的各项均为正数，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．

Answer 1

（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意 ．                                                      

      因为 ，，                                  

      两式相除得 ，                                    

解得 ， 舍去 ．                                  

      所以 ．                                           

      所以数列的通项公式为 ．                 、

   （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ．                    

因为 ，

 所以数列是首项为，公差为的等差数列．              

 所以 ．