题目内容
13．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=2，∠A=60°，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（ ）| A． | 6 | B． | -6 | C． | -3 | D． | 2 |
分析 可画出图形，根据条件即可得到$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}，∠D=120°$，根据向量减法几何意义即可得到$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{BD}=-2\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$，从而由向量的数量积的运算即可得出$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值．
解答 
解：如图，根据条件，AB=4，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$，∠D=120°；$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$-2\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$；
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}=（\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}）•（-2\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}）$
=$-2{\overrightarrow{DC}}^{2}+\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{DA}+{\overrightarrow{DA}}^{2}$
=-8-2+4
=-6．
故选B．
点评 考查等腰梯形的定义，向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，向量的数量积的运算及计算公式．
考前必练系列答案
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $-\frac{5}{2}$ |
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为（ ）| A． | 1 | B． | 2π | C． | 1-$\frac{π}{4}$ | D． | 1-$\frac{π}{2}$ |
把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起并连接AC形成三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为等腰直角三角形（如图所示），则三棱锥C-ABD的表面积为4+2$\sqrt{3}$．| A． | $y=±\sqrt{3}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ | C． | $y=±\sqrt{2}x$ | D． | y=±2x |
已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：