题目内容

5．已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0]B．[-∞，0）C．（-∞，-3）D．（-∞，-3]

分析 先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0在R上恒成立求出a的范围即可．

解答 解：函数f（x）的导数：f′（x）=3ax2+6x-1．
当f'（x）≤0（x∈R）时，f（x）是减函数．
3ax2+6x-1≤0（x∈R）?a≤0且△=36+12a≤0?a≤-3．
所以，当a≤-3时，由f'（x）≤0，知f（x）（x∈R）是减函数，
故选：D．

点评 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力．

练习册系列答案
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A．1B．2C．4D．8
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