Question

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．

(1)求的值；

(2)求点到、两点的距离之积．

 

Answer 1

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;(3)解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：解(1) 曲线的普通方程为，,

则的普通方程为，则的参数方程为： 2分

代入得，. 6分

(2) . 10分

考点：(1)参数方程的应用；（2)直线与椭圆相交的综合问题.