题目内容
6．已知奇函数f（x）是定义在R上的连续函数，满足f（2）=$\frac{5}{3}$，且f（x）在（0，+∞）上的导函数f'（x）＜x2，则不等式f（x）＞$\frac{{{x^3}-3}}{3}$的解集为（-∞，2）．分析 构造函数F（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$x3+1，则F（x）为减函数，且F（0）=0，从而得出f（x）＜$\frac{1}{3}$x3-1即F（x）＜0的解集．
解答 解：设F（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$x3+1，∵f'（x）＜x2
∴F′（x）=f′（x）-x2＜0，
∴F（x）在（0，+∞）上递减，
又F（2）=f（2）-$\frac{{2}^{3}-3}{3}$=0，
故不等式的解集是：（-∞，2），
故答案为：（-∞，2）．
点评 本题考查了导数与函数单调性的关系，奇函数的性质，属于中档题．
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| A． | -1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
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如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=$\frac{π}{2}$，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．