Question

已知y=lg（

x

10

）•lg（100x），x∈[

1

10

，10]，用换元法求值域．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：化简得出y=lg²x+lgx-2，x∈[

1

10

，10]，换元转化为y=t²+t-2，t∈[-1，1]，求解即可．

解答： 解：∵y=lg（

x

10

）•lg（100x），x∈[

1

10

，10]，
∴y=lg²x+lgx-2，x∈[

1

10

，10]，
∴y=t²+t-2，t∈[-1，1]，
对称轴t=-

1

2

，
t=1时，y=0，
t=-

1

2

时，y=-

9

4

，
关键二次函数的性质得出值域：[-

9

4

，0]

点评：本题考查了换元法转化为二次函数求解最值，方程的根的分布问题，属于中档题．