Question

若O、F、B分别是椭圆的中心，焦点和短轴的端点，∠BFO=

π

3

，则此椭圆的离心率e=

 

．

Answer 1

分析：根据直角三角形BFO中边长分别是a，b，c，由于cos∠BFO=

c

a

，欲求此椭圆的离心率，只须求得cos∠BFO，则椭圆的离心率可得．

解答：解：依题意可知
直角三角形BFO中边长分别是a，b，c．
由于cos∠BFO=

c

a

，
且∠BFO=

π

3

，
则此椭圆的离心率e=cos

π

3

=

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握和理解，以及数形结合的思想的运用．