题目内容

已知非负实数x，y满足条件 $数学公式$ ，则z=6x+8y的最大值是

A.
50
B.
40
C.
38
D.
18

B
分析：先画出可行域，然后把z=6x+8y变形为直线 $\text{[math]}$ （即斜率为 $\text{[math]}$ ，在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ ），再画出其中一条 $\text{[math]}$ ，最后通过平移该直线发现当这类直线过点A时其在y轴上的截距最大，则问题解决．
解答：

解：画出可行域
又z=6x+8y可变形为直线 $\text{[math]}$ ，
所以当该直线经过点A时z取得最大值，
且解得点A的坐标为（0，5），
所以z_max=0+8×5=40．
故选B．
点评：本题考查画可行域及由可行域求目标函数最值问题，解题的关键是画出满足条件的区域图，属于基础题．

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