题目内容

7．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足z•$\overline{z}$+（1-2i）•z+（1+2i）•$\overline{z}$=3．求复数z在复平面内对应的点的轨迹．

分析 把z代入已知等式，利用复数相等的条件化简整理得答案．

解答 解：∵z=x+yi（x，y∈R）且z•$\overline{z}$+（1-2i）•z+（1+2i）•$\overline{z}$=3．
∴x2+y2+（1-2i）（x+yi）+（1+2i）（x-yi）=3，
即x2+y2+x+2y+yi-2xi+x+2y-yi+2xi=3，
∴x2+y2+2x+4y-3=0，
即（x+1）2+（y+2）2=8．
∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（-1，-2）为圆心，以$2\sqrt{2}$为半径的圆．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．

练习册系列答案
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A．（-∞，0）B．（-∞，4]C．（0，+∞）D．[4，+∞）
5．设a与b均为正数．且$\frac{3}{x+2}$+$\frac{3}{y+2}$=1，则x+2y的最小值为3+6$\sqrt{2}$．
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A．2B．-2C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
2．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
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19．已知F是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆${（x-\frac{c}{3}）^2}+{y^2}=\frac{b^2}{9}$相切于点Q，且PQ=2QF，则椭圆C的离心率等于（　　）
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