题目内容

函数f（x）=
23
x3-2x+1的单调递减区间是
（-1，1）
（-1，1）
．
分析：求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数f（x）=
2
3
x3-2x+1的单调递减区间．
解答：解析：f′（x）=2x2-2，由f′（x）＜0解得函数f（x）的单调递减区间是（-1，1）．
故答案：（-1，1）
点评：此题是个基础题．考查学生利用导数研究函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
2
3
x+
1
2
，h（x）=
x
．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程㏒4[
3
2
f（x-1）-
3
4
]=log2h（a-x）-log2h（4-x）；
（Ⅲ）试比较f（100）h（100）-
100
k=1
h(k)与
1
6
的大小．
已知函数f（x）=
2
3
x+
1
2
，h（x）=
x
．
（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程lg[
3
2
f（x-1）-
3
4
]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）；
（Ⅲ）设n∈Nn，证明：f（n）h（n）-[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥
1
6
．
设函数f（x）=
2
3x+5
+lg
3-2x
3+2x
，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（3）已知函数f（x）的反函数f-1（x），问函数y=f-1（x）的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．
已知函数f（x）=
2
3
x+
1
2
，h（x）=
x
．设函数F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值．

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