Question

(理)数列{a_n},{b_n}(n=1,2,3,…)由下列条件所确定:

(1)a₁＜0,b₁＞0;

(2)k≥2时,a_k与b_k满足如下条件:

当a_k-1+b_k-1≥0时,a_k=a_k-1,b_k=;

当a_k-1+b_k-1＜0时,a_k=,b_k=b_k-1.

那么,当a₁=-5,b₁=5时,{a_n}的通项公式a_n=当b₁＞b₂＞…＞b_n(n≥2)时,且a₁、b₁表示{b_k}的通项b_k=_______________(k=2,3,…,n).

Answer 1

答案：(理)-5()^n-2  a₁+(b₁-a₁)()^k-1

①a₁+b₁=0,∴a₂=-5,b₂=0,a₂+b₂=-5＜0,a₃=-,b₃=0,a₃+b₃=-＜0,a₃=-,b₄=0.

故n≥2时,a_n=-5()^n-2.

②∵b₁＞b₂＞b₃＞…＞b_n(n≥2),∴a_k-1+b_k-1≥0恒成立.∴{a_n}为常数列,a_n=a₁,

∴2b_k=a₁+b_k-1.∴2(b_k-a₁)=b_k-1-a₁.

∴数列{b_n-a₁}是以b₁-a₁为首项,为公比的等比数列.∴a_k=a₁+(b₁-a₁)()^k-1.