Question

12．如图，据气象部门预报，在距离码头O南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距台风中心450km以内的地区都将受到影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约有多长？（精确到0.1h，$\sqrt{2}≈$1.414）

Answer 1

分析 设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C．若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，求出t，即可得出结论．

解答 解：设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C．
若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，
即$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=450，…（2分）
即$\sqrt{（600cos45°）^{2}+（600sin45°-20t）^{2}}$=450…（4分）
上式两边平方并化简、整理得$4{t}^{2}-120\sqrt{2}t+1575$=0…（6分）
解得t=$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$或$\frac{15（2\sqrt{2}+1）}{2}$…（9分）
又$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$≈13.7，$\frac{15（2\sqrt{2}+1）}{2}$-$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$=15，…（11分）
所以，经过约13.7后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为15h…（12分）

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生解决实际问题的能力．