题目内容
2．下面是关于复数$\frac{1+z}{1-z}$=i（i为虚数单位）的四个命题：其中的真命题为（ ）p1：|z|=$\sqrt{2}$ p2：z2=-1 p3：z的共轭复数为1+i p4：z的虚部为1．
| A． | p2，p3 | B． | p1，p2 | C． | p2，p4 | D． | p3，p4 |
分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，然后逐一核对四个命题得答案．
解答 解：由$\frac{1+z}{1-z}$=i，得1+z=（1-z）i=i-zi，
∴（1+i）z=-1+i，则z=$\frac{-1+i}{1+i}=\frac{（-1+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=i$，
∴|z|=1，故p1错误；z2=i2=-1，故p2正确；$\overline{z}=-i$，故p3错误；z的虚部为1，故p4正确．
故选：C．
点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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12．已知圆O：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线l：x-y+2=0上．若在圆O上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是（ ）
| A． | [-2，0] | B． | [-1，2] | C． | $[{0，\sqrt{2}}]$ | D． | $[{-1，\sqrt{3}}]$ |
10．点$（{1，\frac{7π}{6}}）$关于直线$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$的对称点的极坐标为（ ）
| A． | $（{1，\frac{4π}{3}}）$ | B． | $（{1，\frac{2π}{3}}）$ | C． | $（{1，\frac{π}{3}}）$ | D． | $（{1，-\frac{7π}{6}}）$ |
17．式子$cos\frac{π}{4}cos\frac{π}{12}-sin\frac{π}{4}sin\frac{π}{12}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 1 |
7．在△ABC中，a=3，b=5，A=120°，则△ABC解的个数为（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | 0 | D． | 不能确定 |